CONCEPOS MÉTRICOS I | Filo, internauta sin pauta [metronomía]

29.09.2012 08:54

 

Una ayudita para percibir el mundo

 

El mundo percibido es la resultante de al menos dos factores: nuestro aparato sensorial y el mundo exterior. El mundo pensado es también la resultante de al menos dos factores: nuestro sistema conceptual y el mundo real.

 

En nuestra actividad científica tenemos que partir de nuestro aparato sensorial y del sistema conceptual plasmado en nuestro lenguaje ordinario. Pero difícilmente podría ponerse en marcha la empresa científica si no nos fuera posible trascender las limitaciones de nuestros sentidos mediante instrumentos apropiados: telescopios, microscopios, brújulas, cámaras fotográficas, etc.

 

De igual modo podemos extender y precisar nuestro sistema conceptual introduciendo conceptos más precisos y de mayor alcance que los del lenguaje ordinario, conceptos científicos que nos permiten describir hechos y formular hipótesis con una precisión y universalidad crecientes.

 

El concepto es el concepto

 

La noción de verdad es relativa a la de enunciado, y ésta a la de concepto. Qué verdades haya depende de qué conceptos empleemos. Y muchas veces el progreso de la ciencia consiste no en un aumento del número de verdades expresadas con un sistema conceptual dado, sino en el cambio del sistema conceptual, en su ampliación o extensión o en su sustitución por otro. El mundo no está estructurado de por sí de un modo unívoco. Somos nosotros los que lo estructuramos al proyectar sobre él nuestros conceptos.

 

El importante papel desempeñado por los conceptos en la teorización científica ha despertado el interés de los metodólogos y filósofos de la ciencia. Lo primero que salta a la vista es la gran variedad de los conceptos científicos. La investigación reciente ha mostrado que uno de los puntos de vista más fecundos para el estudio metacientífico de los conceptos es el de su estructura formal o matemática. De hecho, la profusa variedad de los conceptos científicos se reduce desde este punto de vista a unos pocos tipos básicos, fundamentalmente a tres: los conceptos clasificatorios, los conceptos comparativos y los conceptos métricos.

 

Si identificásemos los conceptos cualitativos con los clasificatorios y los cuantitativos con los métricos, resultaría que en la ciencia se usan otros tipos de conceptos: los conceptos comparativos (o topológicos).

 

Supongamos individuos de un dominio que poseen una característica en mayor o menor grado. Si definimos dos relaciones, una de coincidencia y otra de precedencia, respecto a esa característica, estaremos indicando cuándo dos objetos de ese dominio coinciden respecto a esa característica y cuándo uno precede al otro respecto a ella. En eso consiste establecer conceptos comparativos. Los conceptos comparativos no sólo permiten diferenciar más finamente que los clasificatorios, sino que además representan un primer paso para la posterior introducción de conceptos métricos.

 

El concepto de metal es en principio clasificatorio. Clasificamos los elementos químicos en metales y no metales. Pero al definir lo que entendemos por metal, es evidente que unos elementos poseen esas características en un grado mayor que otros. Por ello, podríamos tratar de reformular nuestra noción de metalidad como concepto comparativo, explicitando criterios que nos sirviesen para decidir, de dos elementos cualesquiera, si coinciden respecto a metalidad o si uno es más metálico que el otro.

 

Conceptos métricos

 

Los conceptos métricos, también llamados conceptos cuantitativos o magnitudes, son una creación original de los lenguajes científicos y están asociados a los estadios más avanzados de la ciencia.

Los conceptos métricos asignan números reales o vectores a objetos o sucesos.

-             Los conceptos métricos –como masa o tiempo- que asignan números reales a determinados objetos o sucesos se llaman magnitudes escalares.

-            Los conceptos métricos –como fuerza o velocidad- que asignan vectores se llaman magnitudes vectoriales.

Para simplificar el tratamiento, cuando en lo sucesivo leais “concepto métrico” quiero decir concepto métrico escalar.

En una primera aproximación podemos decir que un concepto métrico en un dominio es simplemente una asignación de un número real a cada uno de los objetos del dominio

 

En una segunda aproximación podemos observar que con frecuencia tratamos de introducir un concepto métrico en un ámbito en el que ya disponemos de un concepto comparativo.

 

La metrización de un ámbito o de una característica consiste precisamente en la introducción de un concepto métrico en ese ámbito o para esa característica. No hay que confundir metrización y medida. La medida supone que ya disponemos de un concepto métrico y consiste en la búsqueda del número real o vector que ese concepto métrico asigna a un objeto o suceso determinado. Muchas veces de lo que se trata es de metrizar un ámbito ya previamente ordenado, es decir, se trata de metrizar un sistema comparativo.

 

Metrizar sería representar determinadas características cualitativas o empíricas de los objetos de un dominio por características cuantitativas o matemáticas de los números reales. Lo que habremos hecho será, pues, establecer un homomorfismo entre el sistema empírico comparativo y el sistema numérico. Esta representación de un sistema empírico en otro numérico constituye la esencia del concepto métrico.

 

Así, en una tercera aproximación, podemos decir que un concepto métrico es un homomorfismo de un sistema empírico en un sistema numérico homólogo. Dos sistemas son homólogos si tienen el mismo número de relaciones y de funciones y si los números arios se corresponden (es decir, si la primera relación de un sistema es binaria, también lo es la del otro, etc.).

 

Como sé que te has quedado con las ganas…seguiremos con este apasionante mundo de la metronomía

 

Internauta Sin Pauta